Расчет полосовых усилителей мощности УКВ диапазона

( Радио. – 2005. – № 5. – С. 64–66 )

Скачать статью в одном файле

• Adobe Acrobat PDF (505 кб)

Рассмотрены принципы построения, особенности проектирования и методики расчета элементов схем выходных каскадов полосовых усилителей мощности передатчиков систем радиосвязи на биполярных СВЧ транзисторах. Приводится пример расчета и результаты эксперимента.

Известные методы проектирования полосовых усилителей мощности (ПУМ) передатчиков систем радиосвязи [1, 2] предназначены для специалистов и отличаются достаточной сложностью, что затрудняет их использование в радиолюбительской практике. Приведенные в радиолюбительских журналах [3, 4] описания особенностей изготовления и настройки ПУМ не позволяют осуществлять разработку таких усилителей по заданным требованиям.

Предлагаемая статья предназначена для устранения указанного недостатка и содержит описание последовательности шагов по разработке выходных каскадов ПУМ с требуемыми характеристиками и методик расчета элементов схем этих каскадов, реализуемых на биполярных СВЧ транзисторах.

Исходные предпосылки.

При разработке выходных каскадов ПУМ основными являются требования получения максимальной выходной мощности в нагрузке, максимального КПД и максимального коэффициента усиления в заданной полосе рабочих частот [1, 2]. Указанные требования обуславливают выбор структуры каскадов и режимов их работы. Транзисторы выходных каскадов ПУМ работают, как правило, в режиме с отсечкой коллекторного тока с использованием стабилизато-ров напряжения базового смещения. Формирование амплитудно-частотных характеристик ПУМ осуществляется с помощью корректирующих цепей (КЦ), устанавливаемых между выходными каскадами. Оптимальное сопротивление нагрузки мощного транзистора, на которое он отдает максимальную мощность, составляет единицы Ом [1]. Поэтому при работе ПУМ на стандартный антенно-волноводный тракт с сопротивлением Rн равным 50 или 75 Ом между выходным транзистором ПУМ и входом антенно-волноводного тракта устанавливается трансформатор сопротивлений, обеспечивающий реализацию оптимального сопротивления нагрузки выходного транзистора Rопт. Исходя из вышесказанного, функциональная схема выходных каскадов ПУМ может быть представлена в виде, приведенном на рис. 1.

Рис.1. Функциональная схема выходных каскадов ПУМ

Используемые в настоящее время методы проектирования ПУМ передатчиков систем радиосвязи диапазона метровых и дециметровых волн основаны на применении однонаправленной модели мощных биполярных транзисторов [5, 6]. Согласно этой модели входной и выходной импедансы транзистора описываются RC - и RL - цепями (рис. 2), а его коэффициент усиления по мощности в режиме двухстороннего согласования падает с ростом частоты со скоростью 6 дБ на октаву, то есть выражается формулой [5, 6]:

  (1)

где f_mag - частота, на которой коэффициент усиления транзистора по мощности в режиме двухстороннего согласования равен единице; f - текущая частота.

Значение f_mag рассчитывается по справочным данным транзистора по формуле: где G_ном(f_вч) - коэффициент усиления по мощности на высокой частоте, равной f_вч, справочная величина [7]; f_вч - частота, на которой проводилось измерение G_ном(f_вч), справочная величина.

Рис. 2. Однонаправленная модель транзистора

Формула (1) и однонаправленная модель (рис. 2) справедливы для области рабочих частот выше , где - статический коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером, справочная величина; f_т - граничная частота коэффициента передачи тока в схеме с общим эмиттером, справочная величина.

Значения элементов однонаправленной модели биполярного транзистора, представленной на рис. 2, могут быть рассчитаны по формулам [8]:

Используемые в настоящее время схемные решения построения корректирующих цепей, трансформаторов сопротивлений и стабилизаторов напряжения базового смещения ПУМ отличаются большим многообразием [1 - 5, 9 - 11]. Многолетние исследования автора по разработке ПУМ показывают, что наиболее эффективными и простыми являются схемные решения указанных устройств, использованных в принципиальной схеме выходного и предоконечного каскадов ПУМ, приведенных на рис. 3.

Рис. 3. Принципиальная схема выходного и предоконечного каскадов ПУМ

На рис. 3 элементы C1, C2, L1 формируют КЦ - 1, элементы C 5, C 6, L 3 формируют КЦ - 2, элементы L7, C8, C9, L8 формируют выходной трансформатор сопротивлений, стабилизатор напряжения базового смещения выполнен на транзисторах VT 2 и VT 4.

Расчет элементов стабилизатора напряжения базового смещения

Стабилизатор напряжения базового смещения на транзисторах VT 2 и VT 4 используется для стабилизации угла отсечки транзисторов VT 1 и VT 3 усилителя при изменении уровня усиливаемого сигнала и температуры основания усилителя, на котором устанавливаются эти транзисторы [3, 4]. Кроме того, применение стабилизатора напряжения базового смещения позволяет осуществлять линеаризацию начального участка амплитудной характеристики разрабатываемого усилителя [11].

В известной литературе нет описания методики расчета элементов рассматриваемого стабилизатора. В этой связи предлагаются следующая методика их расчета.

Вначале по требуемой выходной мощности и заданному частотному диапазону разрабатываемого усилителя выбираются транзисторы VT 1 и VT3.

Напряжение источника питания Eп усилителя (рис. 3) следует выбирать равным напряжению, рекомендованному в справочной литературе для выбранных транзисторов VT 1 и VT 3 [7]. В этом случае оптимальное сопротивление нагрузки транзистора VT 3, на которое он отдает максимальную мощность, определяется из соотношения [1, 2, 12]:

(2)

где P_вых.mаx. - максимальное значение выходной мощности, отдаваемой транзистором, справочная величина [7]; U_ост - остаточное напряжение, составляющее 0,5...2 В [7]. Максимальное значение постоянной составляющей тока коллектора I_коm транзистора VT3, с учетом вышесказанного, равно:

(3)

а максимальное значение тока базы определяются по формуле:

(4)

где - статический коэффициент передачи тока в схеме с общим эмиттером транзистора VT3. Коллекторный ток транзистора VT2 является суммой базовых токов транзисторов VT1 и VT3. Однако базовый ток транзистора VT1 много меньше базового тока транзистора VT3 и им можно пренебречь.

При максимальном значении тока Iбм напряжение коллектор-эмиттер транзистора VT2 минимально U_min2 и для его стабильной работы должно быть не менее пяти вольт. Поэтому величина резистора R3 рассчитывается из соотношения:

(5)

гдеU_min2 = 5 В; U_бэ = 0,7 В - напряжение на переходе база-эмиттер транзистора VT3 в точке покоя.

Максимальная мощность, рассеиваемая на транзисторе VT2, равна величине:

(6)

а максимальные значения напряжения коллектор-эмиттер U_{кэ max2} и тока коллектора I _{к max2} равны:

(7)

Соотношения (6), (7) используются для выбора транзистора VT2, который желательно выбирать низкочастотным для исключения возможности самовозбуждения схемы. Как правило, транзистор VT4 выбирается того же типа, что и транзистор VT2, так как в этом случае облегчается настройка стабилизатора напряжения базового смещения.

Известно [13], что при заданном токе базы коллекторный ток транзистора растет с ростом напряжения коллектор-эмиттер. В каскаде, работающем в режиме с отсечкой коллекторного тока, увеличение амплитуды входного воздействия приводит к увеличению напряжения коллектор-эмиттер, при котором происходит открывание транзистора [1]. Поэтому в случае неизменного базового смещения угол отсечки будет увеличиваться с увеличением амплитуды входного воздействия, что может вызвать выгорание транзистора. С целью устранения указанного недостатка в схему введены резисторы R1 и R4. С увеличением напряжения коллектор-эмиттер транзисторов VT1 и VT3, при котором происходит их открывание, растут и постоянные составляющие их базовых токов. Падение напряжения на резисторах R1 и R4 увеличивается, в результате чего происходит стабилизация угла отсечки с изменением амплитуды входного воздействия. Величина сопротивления резисторов R1 и R4 может быть рассчитана по эмпирическому выражению:

(8)

где I _доп - максимально допустимый ток коллектора транзистора VT1 или VT3 в амперах, справочная величина. Резистор R6 стоит в цепи обратной связи, слабо влияет на работу схемы стабилизатора и его величина может быть выбрана в пределах 30...70 Ом.

Требуемый угол отсечки токов коллекторов транзисторов VT1 и VT3 устанавливается подбором номинала резистора R7, стоящего в цепи базы транзистора VT4. При отсутствии резистора R7 коллекторные токи транзисторов VT1 и VT3 в режиме молчания составляют несколько миллиампер. При подключении R7 напряжение на базе транзистора VT4 уменьшается, что приводит к увеличению его сопротивления. Напряжение на базе транзистора VT2 возрастает, и увеличиваются токи коллекторов транзисторов VT1 и VT3 в режиме молчания. Получить расчетные соотношения для выбора величины сопротивления резистора R7 затруднительно. На основе экспериментальных исследований различных схемных решений построения полосовых усилителей мощности [11, 14, 15] установлено, что для линеаризации начального участка их амплитудных характеристик величину сопротивления резистора R7 необходимо выбирать в пределах 100...500 Ом.

При отсутствии резистора R7 с помощью выбора величины резистора R8 устанавливаются коллекторные токи транзисторов VT1 и VT3 в режиме молчания. При увеличении величины резистора R8 коллекторные токи в режиме молчания уменьшается и наоборот. Для возможности линеаризации амплитудной характеристики усилителя эти токи следует выбирать равными 10...50 мА. Это соответствует выбору R8 в пределах 1...3 кОм.

Индуктивность L4 устраняет шунтирующее действие низкоомного сопротивления R4, включенного параллельно входному сопротивлению транзистора VT3, и может быть выбрана из условия:

(9)

где f_ср= (f_в + f_н)/2 - средняя частота полосы пропускания разрабатываемого усилителя в мегагерцах; f_в , f_н - верхняя и нижняя граничные частоты разрабатываемого усилителя. Резистор R5 повышает устойчивость усилителя и выбирается равным 24...30 Ом.

Расчет трансформатора сопротивлений

Традиционно трансформаторы сопротивлений выполняются в виде фильтров нижних частот [1-4]. Это во многом обусловлено наличием разработанной методики расчета таких трансформаторов, основанной на использовании таблиц нормированных значений элементов [16]. Недостатком этих трансформаторов является значительное увеличение их коэффициента стоячей волны (КСВ) по входу при увеличении коэффициента трансформации К_тр и относительной полосы рабочих частот W=f_в/f_н.

Указанный недостаток в значительной степени устраняется благодаря использованию трансформатора приведенного на рис. 3, выполненного в виде полосового фильтра и состоящего из элементов L7, C8, C9, L8. Это достигается благодаря увеличению его коэффициента отражения вне полосы рабочих частот. Однако отсутствие методики расчета указанного трансформатора затрудняет его применение.

В таблице 1 приведены результаты вычислений нормированных относительно средней круговой частоты полосы пропускания разрабатываемого усилителя и сопротивления антенно-волноводного тракта Rн значения элементов L7, C8, C9, L8.

Таблица 1. – Нормированные значения элементов трансформатора

Расчеты сделаны по методике описанной в [17] для коэффициента трансформации лежащего в пределах Kтр =2...20 и для относительной полосы рабочих частот лежащей в пределах W=1,3...3. Здесь же даны значения КСВ трансформатора по входу, соответствующие заданным значениям Kтр и W.

Сравнение характеристик рассматриваемого трансформатора (см. таблицу 1) и характеристик трансформатора выполненного в виде фильтра нижних частот [16], показывает, что при прочих равных условиях он имеет гораздо меньшее значение КСВ.

Истинные значения элементов L7, C8, C9, L8 рассчитываются по формулам:

  (10)

Требуемый коэффициент трансформации трансформатора разрабатываемого усилителя находится из выражения: Ктр = Rн / Rопт.

Расчет корректирующих цепей

Методика расчета корректирующих цепей используемых в усилителе представленном на рис. 3 описана в [18] и позволяет осуществлять реализацию усилительных каскадов с максимально возможным для заданного схемного решения коэффициентом усиления при одновременном обеспечении заданного допустимого уклонения амплитудно-частотной характеристики от требуемой формы.

В таблице 2 приведены результаты вычислений нормированных значений элементов корректирующих цепей КЦ-1 и КЦ-2 для относительной полосы рабочих частот лежащей в пределах W=1,05...1,3 и для неравномерности амплитудно-частотной характеристики равной +- 0,25 дБ. Результаты вычислений даны для различных значений R_вхн1 = R_вх1/R_г   и R_вхн3 = R_вх3/R_вых1, где R_вх1,R_вых1 - входное и выходное сопротивления однонаправленной модели транзистора VT1, R_вх3 - входное сопротивление однонаправленной модели транзистора VT3. Скобки соответствуют расчету нормированных значений элементов КЦ-2. При необходимости создания ПУМ с W > 1,3 можно воспользоваться корректирующими цепями четвертого порядка, методика расчета которых подробно описана в [17, 19].

Таблица 2. – Нормированные значения элементов корректирующей цепи

Истинные значения элементов C1, C2, L1 и C5, C6, L3 рассчитываются по формулам:

(11)

Коэффициент усиления по напряжению каскада на транзисторе VT1 определяется из соотношения:

(12)

где G_ном1 (f_ср) - коэффициент усиления транзистора VT1 по мощности в режиме двухстороннего согласования на частоте f_ср;
a1, a2, a3- коэффициенты, значения которых приведены в таблице 2.

Коэффициент усиления по напряжению каскада на транзисторе VT3 определяется из соотношения:

(13)

где G_ном3 (f_ср) - коэффициент усиления транзистора VT3 по мощности в режиме двухстороннего согласования на частоте f_ср.

Пример расчета

Для примера осуществим проектирование стабилизатора напряжения базового смещения, выходного трансформатора сопротивлений и корректирующих цепей усилителя предназначенного для работы в 50-омном тракте ( = 50 Ом) в составе радиостанции диапазона 140...150 МГц с выходной мощностью 110 Вт, схема которого приведена на рис. 4.

Рис. 4. Принципиальная схема ПУМ

ПУМ содержит: два каскада усиления на транзисторах VT1 и VT3; стабилизатор напряжения базового смещения на транзисторах VT2 и VT4; выходной трансформатор сопротивлений, состоящий из элементов L7, C12, C13, L8; схему защиты от перегрузки по входу на диоде VD1 [3]; защиту от рассогласования по выходу на направленном ответвителе НО, и диоде VD10 [3], защиту от превышения напряжением питания номинального значения на стабилитроне VD8 [20], термозащиту на терморезисторе R5 [20].

Срабатывание любой из защит усилителя приводит к уменьшению напряжения подаваемого с микросхемы М1 на верхнюю ножку резистора R 18. Это в свою очередь приводит к падению напряжения смещения на базе транзистора VT 2 стабилизатора напряжения базового смещения. Угол отсечки транзисторов VT 1 и VT 3 в этом случае уменьшается, уменьшая, тем самым, коэффициент усиления ПУМ. При уменьшении выходного напряжения микросхемы М1 до нуля коэффициент усиления ПУМ уменьшается до 3...7 дБ.

В соответствии с описанной выше методикой расчета стабилизатора напряжения базового смещения по требуемой выходной мощности и диапазону рабочих частот в качестве транзисторов VT 1 и VT 3 выберем транзисторы КТ930Б и 2Т971А.

По справочным данным транзистора 2Т971А [7] найдем: Еп = 28 В; Uост = 1 В; P вых. max = 150 Вт; = 50; G_ном12 (f_ср) = 8, где f_ср = 145 МГц; rб = 0,083 Ом. Внутри корпуса транзистора в цепи базы имеется согласующая цепь, делающая практически активным входное сопротивление транзистора в диапазоне рабочих частот [10]. Поэтому будем считать L_вх= 0. По соотношениям (2)-(5) определим: Rопт = 2,4 Ом; Iком = 11,2 А; Iбm = 0,23 А; R13 =< 97 Ом. Для снижения мощности, рассеиваемой на резисторе R13, выберем его равным 24 Ом. В дальнейших расчетах будем учитывать, что для повышения надежности ПУМ напряжение его питания выбрано равным 24 В (см. рис. 4).

Согласно (6), (7) максимальная мощность, рассеиваемая на транзисторе VT2 P_рас2, а также максимальные значения U_кэmax2 и I_кmax2 равны: P_рас2= 1,5 Вт; U_кэmax2= 24 В; I_кmax2 = 0,25 А. Исходя из этого, в качестве транзисторов VT2 и VT4 выберем транзисторы КТ815Г. Из (8) найдем: R6 = 3 Ом, R11 = 1,8 Ом. Учитывая, что транзистор VT1 работает в облегченном режиме, для устранения шунтирующего действия низкоомного сопротивления R6, увеличим его величину до 12 Ом. Резистор R16 примем равным 43 Ом, резистор R18 = 2 кОм, а резистор R12 = 24 Ом. По (9) определим: L4 = 140 нГн.

Требуемый коэффициент трансформации трансформатора, образованного элементами L7, C12, C13, L8, равен: Kтр =Rн/Rопт 50/2,4 = 20,8. Относительная полоса рабочих частот ПУМ равна: W = 150/140 = 1,04. Ближайшие табличные значения и W в таблице 1 равны: Kтр = 20; W = 1,3. Для этих значений из таблицы 1 найдем: L7н = 0,129; С12н = 6,091; С13н = 1,808; L8н = 0.731. Средняя круговая частота полосы пропускания разрабатываемого ПУМ . Денормируя по (10) элементы L7н, С12н, С13н, L8н получим: L7 = L7н* Rн/ = 0,129·50/(9,1·10⁸) = 7,1 нГн; С12 = С12н/ Rн= 6,091/(50·9,1·10⁸) = 133 пФ; С13 = 39 пФ; L8 = 40 нГн.

Для расчета корректирующей цепи состоящей из элементов C6, C9, L3 напомним, что значения элементов однонаправленной модели транзистора VT3 составляют: R_вх3= 0,083 Ом; L_вх3= 0. По справочным данным транзистора КТ930Б [7] найдем: R_вых1 = 5 Ом. Нормированное значение R_вх3 и относительная полоса рабочих частот ПУМ равны: R_вхн3 = 0,083/5 = 0,0166; W = 1,04. Из таблицы 2 следует, что W = 1,05 не может быть реализована при R_вхн3 > 0.0057. Это обусловлено уменьшением добротности рассматриваемой цепи с увеличением R_вхн3. Поэтому выберем W =1,1. Ближайшее табличное значение R_вхн3 для W =1,1 равно: R_вхн3= 0,016. Для указанных значений R_вхн3 и W из таблицы 2 найдем: С6н = 1,015; С9н = 2,005; L3н = 0,372. Денормируя приведенные значения элементов по соотношениям (11) определим: С6 = С6н/ R_вых1= 1,015/(5·9,1·10⁸) = 223 пФ; С9 = 440 пФ; L3 = L3н·R_вых1/ = 0,372·5/(9,1·108) = 2 нГн; Теперь по (13) вычислим коэффициент усиления каскада на транзисторе VT3: S₂₁₀= 2,2.

Для расчета корректирующей цепи состоящей из элементов C2, C3, L1 по справочным данным транзистора КТ930Б [7] найдем: G_ном12 (f_ср) = 49; r_б= 0,085 Ом. Нормированное значение R_вх1 равно: R_вхн1 = 0,085/50 = 0,0017. Из таблицы 2 для W = 1,05 и R_вхн1 = 0,0 имеем: С2н = 2,115; С3н = 5,78; L1н = 0,159. Денормируя приведенные значения элементов по (11) определим: С2 = С2н/ R_г = 2,115/(50·9,1·10⁸) = 47 пФ; С3 = 128 пФ; L3 = L3н·R_г/ = 0,159·50/(9,1·10⁸) = 9 нГн; Теперь по (12) вычислим коэффициент усиления каскада на транзисторе VT1: S₂₁₀= 4.

Методика настройки подобного вида усилителей (см. рис. 4) подробно описана в [3, 4]. По результатам расчета была произведена разработка и настройка рассматриваемого ПУМ. Чертеж печатной платы ПУМ приведен на рис. 5. На рис. 6 приведена фотография внешнего вида усилителя.

Как видно на фотографии оба вывода конденсатора С13 трансформатора импедансов припаиваются к металлизированным площадкам керамической подложки размером 18х6 мм, прижатой к корпусу усилителя. У элементов L7, C12 и L8 трансформатора один из выводов припаивается к керамической подложке. Это необходимо для устранения перегрева элементов трансформатора.
Технические характеристики усилителя: максимальный уровень выходной мощности не менее 110 Вт; полоса пропускания 140-150 МГц; неравномерность амплитудно-частотной характеристики +-1,5 дБ; коэффициент усиления 17 дБ; напряжение питания 24 В; потребляемый ток в режиме молчания 50-200 мА; максимальное значение потребляемого тока 10 А; при коротком замыкании или холостом ходе потребляемый ток уменьшается до 2-5 А; сопротивление генератора и нагрузки 50 Ом; габаритные размеры корпуса усилителя 140х120х35 мм; при длительной эксплуатации усилитель необходимо устанавливать на радиатор с использованием принудительной вентиляции.

Рис. 5. Печатная плата ПУМ

Рис. 6. Фотография внешнего вида усилителя

Заключение

Таким образом, предложенная методика расчета выходных каскадов ПУМ является достаточно точной и позволяет сократить время, необходимое для проектирования и экспериментальной отработки макетов.

В заключение хочется выразить благодарность Александр у Расстригину за изготовление фотографии усилителя.

Скачать статью в одном файле

• Adobe Acrobat PDF (505 кб)

Литература

1. Радиопередающие устройства / В.В. Шахгильдян, В.Б. Козырев, А.А.   Ляховкин и др.; Под ред. В.В. Шахгильдяна. – М.: Радио и связь, 2003. – 560 с.
2. Шумилин М.С., Козырев В.Б., Власов В.А. Проектирование транзисторных каскадов передатчиков. – М.: Радио и связь, 1987. – 320 с.
3. Титов А.А., Стерхов А.П., Нечаева В.Н. Усилитель мощности диапазона 140...150 МГц // Радиомир КВ и УКВ. – 2004. – № 4. – С. 18–20.
4. Титов А.А. Перестраиваемый полосовой усилитель мощности диапазона 400...460 МГц // Схемотехника.–2004. – № 4. – С. 8–10.
5. Шварц Н.З. Линейные транзисторные усилители СВЧ. – М.: Сов. Радио, 1980. – 368 с.
6. Бабак Л.И., Шевцов А.Н., Юсупов Р.Р. Пакет программ автоматизированного расчета транзисторных широкополосных и импульсных УВЧ - и СВЧ - усилителей. // Электронная техника. Сер. СВЧ - техника. – 1993. – Вып. 3. – С. 60–63.
7. Петухов В.М. Транзисторы и их зарубежные аналоги: Справочник. В 4 томах. – М.: Издательское предприятие РадиоСофт, 2000.
8. Титов А.А., Бабак Л.И., Черкашин М.В. Расчет межкаскадной согласующей цепи транзисторного полосового усилителя мощности // Электронная техника. Сер. СВЧ - техника. – 2000. – Вып. 1. – С. 46–50.
9. Гребенников А.В., Никифоров В.В. Транзисторные усилители мощности для систем подвижной радиосвязи метрового и дециметрового диапазонов волн // Радиотехника. – 2000 – № 5. – С. 83–86.
10. Гребенников А.В., Никифоров В.В., Рыжиков А.Б. Мощные транзисторные усилительные модули для УКВ ЧМ и ТВ вещания // Электросвязь. – 1996. – № 3. – С. 28–31.
11. Титов А.А. Разработка полосовых усилителей мощности с повышенной линейностью амплитудной характеристики // Электронная техника. Сер. СВЧ – техника. – 2002. – Вып. 2. – С. 33–39.
12. Проектирование радиопередающих устройств с применением ЭВМ / Под ред. О.В. Алексеева . – М.: Радио и связь, 1987. – 392 с.
13. Каганов В.И. Радиопередающие устройства. – М.: ИРПО: Издательский центр «Академия», 2002. – 288 с.
14. Титов А.А. Усилитель мощности для оптического модулятора // Приборы и техника эксперимента. – 2002. – № 5. – С. 88–90.
15. Титов А.А. Двухканальный усилитель мощности с диплексерным выходом // Приборы и техника эксперимента. – 2001. – № 1. – С. 68 – 72.
16. Знаменский А.Е. Таблицы для расчета трансформаторов сопротивлений в виде фильтров нижних частот // Техника средств связи. Сер. Техника радиосвязи. 1985. Вып. 1. С. 99 – 110.
17. Титов А.А., Григорьев Д.А. Параметрический синтез межкаскадных корректирующих цепей высокочастотных усилителей мощности // Радиотехника и электроника. – 2003. – № 4. – С. 442–448.
18. Титов А.А. Синтез параметров корректирующей цепи третьего порядка узкополосной усилительной ступени // Известия вузов. Сер. Радиоэлектроника. – 2003. – № 12. – С. 29 – 35.
19. Титов А.А., Кологривов В.А. Параметрический синтез межкаскадной корректирующей цепи полосового усилителя мощности // Электронная техника. Сер. СВЧ - техника. – 2002. – Вып. 1. – С. 6–13.
20. Титов А.А., Мелихов С.В. Усилитель мощности с защитой от перегрузок // ПТЭ. – 1993. – № 6. – С. 118–121.